Regra de três Simples – direta e indireta

Regra de três Simples, o que é a definição, como resolver os problemas. Calcular e montar o problema e depois resolver. Exércicios e soluções.

Regra de três Simples - direta e indireta

Grandezas diretamente proporcionais

Primeiro, vamos ver um problema:

O Ronário foi para uma loja e comprou 1 bolo, ele pagou 10 reias.

  • Quanto pagaria se comprasse 2 bolos?

Pagaria 2 x 10 = 20 reais

  • Se comprasse 3 bolos?

Pagaria 3 x 10 = 30 reais

Então, observamos que: O mais bolos que compra, mais dinheiro que paga.

Quantidade de bolo Preços
1 10 reais
2 20 reais
3 30 reais
4 40 reais
5 50 reais

Assim podemos montar as seguintes igualidades:


etc.

Notamos que a razão entre dois valores quaisquer da primeira (quantidade de bolos) é igual à razão entre os dois termos correspondentes da segunda (preços).

Assim, dizemos que no exemplo da compra de bolo por Ronário, as duas grandezas: quantidade e preço são diretamente proporcionais.

Definição: As duas grandezas são diretamente proporcionais quando a razão entre os dois valores da primeira é igual à razão entre os dois valores correspondentes da segunda.

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Regra de três simples direta

A resolução de problemas que envolvem duas grandezas diretamente proporcionais é feita com o auxílio de uma regra chamada regra de três simples direta.

Vejamos um exemplo:

O preço de 5m de um determinado tecido é R$100,00. Qual é o preço de 10m do mesmo tecido?

Comprimento Preço
5M 100 reais
10M X

Nessa questão, comprimento e preço são grandezas diretamente proporcionais, porque mais compromento que compra, mais dinheiro que paga.

Então, para resolver o problema:

5*x=10*100

5*x=1000

x=200

Então, o preço de 10M de comprimento de mesmo tecido é 200 reais.


Grandezas inversamente proporcionais

Primeiro, vamos ver um exemplo de problema:

Uma pessoa conclui um serviço em 24 dias. Em quanto tempo o mesmo trabalho seria feito por duas pessoas.

Seria feito em 12 dia, ou seja, na metada do tempo gasto por uma só pessoa.

E por trê pessoas?

Seria feito em 8 dias, ou seja, na terça parte do tempo gasto por uma pessoa.

Então, observamos que:

Pessoas Tempo
1 24 dias
2 12 dias
3 8 dias
4 6 dias

Podemos ver que quanto mais pessoas temos, menos dias precisamos para concluir o mesmo trabalho.

O número de pessoas ocorre de maneira inversa com o tempo gasto. Portanto, pessoas e tempo são grandezas inversamente proporcionais.

Neste caso, podemos estabelecer as seguintes igualdades:

 

Então a definição:

As duas grandezas são inversamente proporcionais quando a razão entre dois valores quaisquer da primeira é igual à razão inversa dos dois valores da segunda.

Regra de três simples inversa

Os problemas que envolvem duas grandezas inversamente proporcionais são resolvidos com o auxílio de uma regra chamada regra de três simples inversa.

Vamos ver um exemplo:

Um carro trafegando com uma velocidade de 60km/h faz um determinado percurso em 2 horas, quanto tempo leveria para outro carro de um médio de 80km/h para cumprir o mesmo trajeto?

Nesse problema, velocidade e tempo são grandezas inversamente proporcionais. Se a velocidade aumentar, o tempo diminui, né.

Primeiro, colocamos os grandezas na tabela:

Velocidade Tempo
60km/h 2
80km/h x

Então, montar a equação:

80*x=60*2

80*x=120

x=1,5

Resposta: o outro carro percorrerá o trajeto em 1,5 horas.


Chegamos aqui, acredito que já tem uma ideia em como resolver problema de regra de três simples.

Para resumir, passo a passo resolver regra de três simples:

Passo 1. Criar uma tabela e colocar as grandezas da mesma categoria na mesma coluna;

Passo 2. Analise e compreende o problema, sejam as grandezas são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais;

Passo 3. Monte a equação. Fique atento, tem que acertar o passo 2 para poder montar a equação correta!

Passo 4. Resolva a equação, e resolva o problema.

É bem fácil né. Vamos fazer mais um exemplo:

Para medirmos a área de sítios, fazendas, chácaras e terrenos em geral, usa-se unidade de medida de área chamada hectares (ha), are (a) e centiare (ca).

Para convertermos as unidades agrárias para o metro quadrado e vice-versa, precisamos saber que:

1ca = 1m²
1a = 100m²
1ha = 10,000m²

Temos uma fazenda medindo 2,5ha. Qual é a sua área em metros quadrados?

Passo 1. Criar a tabela com linhas e colunas

ha
1 10000
2,5 x

 

Passo 2. Analisamos e aplicamos regra de três simples

Passo 3. Montamos a equação

Passo 4.  Resolvemos a equação

1*x=2,5*10000

1*x=250000

x=25.000m²


Leia também: Regra de três composta

Exercícios

  1. Uma casa é construída em 2 meses por 10 pedreiros. Em quantos dias a mesma casa seria construída por 15 pedreiros?
  2. Um carro, com velocidade de 45km/h, leva 3h20min para percorrer uma determinada distância. Em quanto tempo fará esse mesmo percurso com a velocidade de 72km/h?
  3. Um jardineiro experiente tem de semear um campo de futebol medindo 64m de largura por 90m de comprimento. Quantos quilos de semente ele vai precisar, sabendo que um quilo é suficiente para 16m2?

Respostas

Resposta 1: 15 pedreiros irão demorar apenas 40 dias.

Resposta 2: fará o percurso em 2h8min.

Resposta 3: o jardineiro vai precisar de 360kg de sementes.